Divisão: o que você precisa saber para concursos públicos

Olá, alunos do Estratégia! A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Matemática e aparece com frequência em questões de concursos públicos. Além de ser cobrada diretamente, ela é indispensável para resolver problemas envolvendo frações, porcentagens, razões, proporções, médias e regra de três.

Por isso, dominar o procedimento da divisão e compreender seus principais conceitos pode facilitar bastante a resolução de questões. Vamos lá?

O que é divisão?

Primeiramente, vamos ao conceito. A divisão é a operação utilizada para distribuir uma quantidade em partes iguais ou verificar quantas vezes uma quantidade está contida em outra.

Considere o exemplo: 20 ÷ 4 = 5

Nesse caso, temos os seguintes componentes envolvendo o problema:

• 20 é o dividendo;
• 4 é o divisor;
• 5 é o quociente.

Quando o resultado da divisão é inteiro e não sobra nenhuma quantidade, temos uma divisão exata. Já em 21 ÷ 4, obtemos quociente 5 e resto 1. Portanto, trata-se de uma divisão não exata.

Uma bom jeito de confirmar se você fez o cálculo correto, é verificar se o resto é menor que o divisor. Se não for, a conta está errada.

Além disso, existe uma relação fundamental que permite conferir qualquer divisão:

Dividendo = divisor × quociente + resto

Vamos analisar o exemplo anterior: se multiplicarmos o 5 (quociente) por 4 (divisor) e somar o resto (no caso, zero), o resultado obtido será 20 (dividendo), portanto o cálculo está correto.

Passo a passo da divisão

Inicialmente, considere a divisão: 1.248 ÷ 6

Depois verificamos quantas vezes o 6 cabe no 12. O resultado é 2. Multiplicamos 2 × 6 = 12 e subtraímos, obtendo zero.

Em seguida, baixamos o próximo algarismo, formando o número 4. Como 6 não cabe em 4, colocamos zero no quociente e baixamos o próximo algarismo, formando 48.

Finalmente, 48 ÷ 6 = 8. Assim:

1.248 ÷ 6 = 208

O procedimento tradicional pode ser resumido em quatro etapas: dividir, multiplicar, subtrair e baixar o próximo algarismo.

Abaixo veja uma imagem ilustrativa para ficar mais claro:

Propriedades e regras importantes da divisão

Algumas regras fundamentais para você levar debaixo do braço no dia da prova:

• Todo número dividido por 1 permanece igual: 15 ÷ 1 = 15.
• Todo número diferente de zero dividido por ele mesmo é igual a 1: 8 ÷ 8 = 1.
• A divisão por zero não é definida. Portanto, não existe resultado para 10 ÷ 0.
• Dividir um número por outro é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso, quando trabalhamos com números que admitem essa operação.

Também é possível simplificar determinadas divisões multiplicando ou dividindo dividendo e divisor pelo mesmo número. Exemplo:

120 ÷ 30 = 12 ÷ 3 = 4

Nesse caso, é possível dividir o 120 e o 30 por 10, resultando, respectivamente, em 12 e 3. Depois, divide 12 por 3, o que resulta em 4. Essa estratégia pode tornar alguns cálculos mais rápidos.

Divisibilidade e divisão

Os critérios de divisibilidade permitem identificar rapidamente se um número pode ser dividido por outro sem deixar resto. Os principais critérios cobrados em concursos incluem:

• 2: o número termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
• 3: a soma dos algarismos é divisível por 3.
• 5: o número termina em 0 ou 5.
• 9: a soma dos algarismos é divisível por 9.
• 10: o número termina em 0.

Por exemplo, 234 é divisível por 3, pois: 2 + 3 + 4 = 9

Como 9 é divisível por 3, o número 234 também é.

Divisão com números decimais

A divisão também pode envolver números decimais. Quando o divisor possui vírgula, podemos multiplicar dividendo e divisor por 10, 100, 1.000 ou outra potência de 10, conforme necessário, para transformar o divisor em número inteiro.

Por exemplo: 12 ÷ 0,3

Para facilitar, o aluno deve multiplicar ambos os números por 10: 120 ÷ 3 = 40

Portanto: 12 ÷ 0,3 = 40

O ponto fundamental é lembrar que a operação deve ser realizada sobre os dois números, e não apenas sobre o divisor.

Divisão de frações

Por derradeiro, vamos falar da divisão de frações. Essa parte pode assustar num primeiro momento, mas sabendo o passo a passo fica mais fácil. Para dividir duas frações, utiliza-se uma regra bastante importante:

1. Conserva-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda.

Por exemplo:

$\frac{2}{3}$ ÷ $\frac{4}{5}$

2. Mantemos a primeira fração e invertemos a segunda:

$\frac{2}{3}$ ÷ $\frac{5}{4}$=$\frac{10}{12}$ = $\frac{5}{6}$

Portanto:

$\frac{2}{3}$ ÷ $\frac{5}{4}$= $\frac{5}{6}$

Um erro comum entre os candidatos que deve ser evitado é o seguinte: não se deve simplesmente multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador. Esse procedimento corresponde à multiplicação de frações, e não à divisão. Portanto, lembre-se sempre de inverter a segunda fração.

Questão

Agora vamos resolver uma questão para fixar o conteúdo:

Ano: 2021 Banca: AEVSF/FACAPE Órgão: Prefeitura de Petrolina – PE Prova: AEVSF/FACAPE – 2021 – Prefeitura de Petrolina – PE – Professor Substituto Ensino Fundamental – Anos Iniciais

O professor de matemática efetuou uma operação de divisão entre dois números inteiros, escrevendo o resultado no quadro. Antes que os alunos terminassem de anotar o passo a passo dos cálculos, o professor apagou parte do que havia anotado, conforme a figura a seguir:

O valor do dividendo é igual a:

A – 37492

B – 31457

C – 37992

D – 81931

E – 31455

Gabarito B – utilizando a fórmula dividendo = divisor × quociente + resto, Dividendo= 3 x 10485 + 2 = 31457.

Considerações finais

Chegamos ao final de mais um artigo. A divisão é uma operação básica, mas possui grande importância para a Matemática cobrada em concursos públicos. Seu domínio facilita a resolução de questões sobre frações, porcentagens, razão e proporção, regra de três, médias e problemas aritméticos.

Para obter segurança nas provas, não basta memorizar regras: é fundamental compreender o procedimento e praticar por meio de questões de concursos. Com exercícios, o candidato ganha rapidez para identificar a operação necessária e reduz os erros de cálculo.

Esperamos que este texto seja útil para sua jornada e agregue conhecimento, além de incentivo para a caminhada rumo ao cargo público.

Bons estudos e até a próxima!

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