GABARITO: ALTERNATIVA D.

Solução:

Para determinar o valor da divisão entre x e y será preciso fazer algumas modificações na equação logarítmica do enunciado. As modificações serão feitas usando propriedade de logaritmo e técnicas para resolução de equações. Veja,

Utilize a propriedade do logaritmo da potência para transformar o 2 em expoente.
Utilize a propriedade do logaritmo do produto para transformar a soma dos logs em um log do produto.
Como os dois logs possuem a mesma base então os logaritmandos são iguais. (Elimine o log)
Aplique a propriedade de produtos notáveis na potência.
Passe todos os termos para o mesmo lado.
Divida todos os termos por y ao quadrado.

Com esses procedimentos a equação logarítmica virou uma equação do segundo grau. Para resolve-lá deve-se aplicar a fórmula de resolução de equações do segundo grau (fórmula de Bhaskara).

Logo, a divisão entre x e y pode ser 4 ou 1.

Mas, se

então

e por consequência

E esse resultado não é uma verdade lógica.

Portanto, a divisão entre x e y é igual a 4.