GABARITO: LETRA A.

Para responder essa questão vamos relembrar o conceito de equação do segundo grau. Vejamos:

- A equação do segundo grau é uma norma matemática que relaciona determina duas soluções de uma equação de grau 2.

Sendo assim, a equação do segundo grau é dada pela seguinte fórmula:

ax² + bx + c = 0, com a diferente de 0

Onde, a é o coeficiente de x², e b é o coeficiente de x e c é o termo independente da equação.

Para determinação do seu conjunto solução, utilizamos a fórmula resolutiva:

Vamos determinar o valor da expressão

. Vejamos, se x + y = 5, podemos isolar uma das variáveis dela e substituir na outra equação, então vamos passar o y diminuindo nela, veja:

x + y = 5

x = 5 – y

Substituímos a expressão encontrada, na equação x * y = 6, e organizamos a equação obtida:

(5 – y) * y = 6

Aplicamos a distributiva na primeira parte da equação, assim:

5*y – y*y = 6

5y – y² = 6

Passamos o 6 diminuindo e multiplicamos toda a equação por – 1:

- y² + 5y – 6 = 0 (* -1)

y² – 5y + 6 = 0

Para encontrarmos o conjunto solução da inequação y² − 5y − 6 = 0, utilizaremos a fórmula da função quadrática. Veja:

Resolvendo a potência e as multiplicações, obtemos:

Então, as raízes da equação são:

Como sabemos os possíveis valores de y, vamos substituir na equação x = 5 – y, encontrando assim, os possíveis valores de x:

Quando y = 3 → x = 5 – y → x = 5 – 3 → x = 2

Quando y = 2 → x = 5 – y → x = 5 – 2 → x = 3

No enunciado temos que x < y (x é menor que y), então concluímos que x vale 2 e y vale 3, logo o valor da expressão solicitada é:

=

= 2³

= 8

Logo, o valor de

é igual a 8. Portanto, a alternativa correta é a letra A.