ALTERNATIVA (B)

O cubo é um paralelepípedo com todas as arestas congruentes (a=b=c). Dessa forma, as seis faces são quadrados.

VOLUME

V = a³

(multiplicação de todas suas dimensões)

SOLUÇÃO

A medida do volume está em L, não em CM, como queremos na resposta. Precisamos fazer a conversão.

Lembrar:

1 L = 1 dm³

V = 125 dm³

a³ = 125

a = 5 dm

Lembrando: KM - HM - DAM - M - DM - CM - MM

* andar para direita => multiplica por 10

* andar para esquerda => divide por 10

Logo

a = 50 cm

Muitos problemas de geometria espacial são resolvidos através da geometria plana. Para isso, precisamos achar planos que contém os pontos, ângulos e segmentos de reta que estamos interessados.

Para descobrir a diagonal D, podemos pensar no plano que divide o cubo diagonalmente. Neste plano temos um triângulo retângulo DBC. Mas para encontrar a diagonal D, vamos precisar saber o valor da diagonal da base d. Para achar esta diagonal d, podemos usar o plano da base e verificar que também temos um triângulo retângulo ABC.

Pitágoras no Triângulo Retângulo ABC

d² = a²+ a²

d² = 2a²

d = a√2

Pitágoras no Triângulo Retângulo DBC

D² = a²+ d²

D² = a² + (a√2)²

D = a² + 2a²

D = 3a²

D = a√3

Como a = 50 cm

D = 50√3