Resposta: Alternativa C

Para solucionar a questão seguiremos os seguintes passos:

1- Multiplicaremos (numerador e o denominador) a expressão E por 2•sen 40º para possibilitar o uso de conceitos trigonométricos.

2- Dessa vez multiplicaremos (numerador e o denominador) por 2 , para o uso do mesmo conceito.

3- Novamente multiplicaremos (numerador e o denominador) a expressão por 2 para uso do conceito.

4- Usaremos o conceito do seno da diferença para achar uma relação entre os ângulos.

OBS: O conceito usado nos passos 1 , 2 e 3 é o seguinte:

2•sen x•cos x = sen 2x , sendo assim , precisamos fazer aparecer um 2•sen x•cos x , para simplificar a expressão.

A partir da expressão E= cos 40º • cos 80º • cos 160º , faremos alguns ajustes:

Passo 1:

→Multiplicaremos o numerador e o denominador por 2•sen 40º

E= (2•sen 40º•cos 40º•cos 80º•cos 160º)

(2•sen 40º)

Sabendo-se que: 2•sen x•cos x = sen 2x , temos:

E= (sen 80º•cos 80º•cos 160º)

(2•sen 40º)

Passo 2:

→ Multiplicaremos o numerador e o denominador por 2

E= (2•sen 80º•cos 80º•cos 160º)

(2•2•sen 40º)

E= (sen 160º•cos 160º)

(4•sen 40º)

Passo 3:

→Multiplique novamente numerador e denominador por 2

E= (2•sen 160º•cos 160º)

(2•4•sen 40º)

E= (sen 320º)

(8•sen 40º)

Passo 4:

Nesse caso usaremos o conceito do seno da diferença entre ângulos , onde:

sen ( A - B )= senA . cosB - SenB . cosA

Sabendo-se disso, temos:

sen 320º= sen (360º - 40º) = (sen 360º•cos 40º - cos 360º•sen 40º) , como sen 360º = 0 e cos 360º= 1 , temos:

sen 320º= - sen 40º

Substituindo , temos:

E= - sen 40º

(8•sen 40º)

E= - 1/8 (Alternativa C )