Alternativa A: 21 kg.

A questão apresenta um pêndulo invertido em uma mistura com molas que permitiriam sua oscilação.

Não é um sistema comum de se ver, necessita então de um desenvolvimento para encontrar o resultado. Nesses casos, eu prefiro buscar a solução sem substituir os valores e somente substituir após ter uma expressão para a variável que se deseja saber.

No caso temos todas as variáveis, menos a massa, devemos então encontrar a expressão para a massa em função das outras variáveis.

Para um sistema qualquer temos que a frequência natural é dada por:

Para a frequência em Hz temos que:

Isolando a massa:

Essa constante de elasticidade, k, será na verdade uma constante equivalente que dependerá nas das constantes das molas, das posições delas e também da própria massa. E será a que devemos encontrar com o desenvolvimento da solução. Usaremos um desenho esquemático para facilitar o entendimento.

Para desenvolvimento temos que considerar que o ângulo máximo de oscilação será muito pequeno, podendo-se fazer algumas aproximações. As principais são:

O valor de x bem como o x nos pontos 1 e 2 são arcos aproximados a deslocamentos em linha reta.
O valor de das alturas reduz insignificativamente e é considerada a própria altura no movimento final.
Cos θ = 1, que é usado para considerar que a força mg no sentido de x depende somente do seno.

Assim teremos as seguintes forças para o equilíbrio:

No entanto, como é um movimento de rotação da barra com a extremidade fixa no apoio, devemos fazer um equilíbrio de momentos:

Pode-se observar que a força mg entra negativa, já que está em sentido contrário as forças das molas, que apesar de uma estar sofrendo compressão e a outra tração, fazem força no mesmo sentido.

Devemos agora colocar todos os valores de deslocamento em função de x.

Substituindo em 2 temos:

Temos então a expressão para o valor de k, que é o termo que multiplica x na equação 3 e podemos substituí-lo na equação 1:

Substituindo os valores temos:

Encontramos assim o valor de 21 kg para a massa para que a frequência seja de 1 Hz.