GABARITO: LETRA E.

Para responder essa questão são necessários conhecimentos sobre razões trigonométricas. Temos que:

– As razões trigonométricas ou relações trigonométricas são divisões entre dois lados de um triângulo retângulo. As principais são: seno (sen), cosseno (cos) e tangente (tg) e podem ser obtidas da seguinte forma:

Lembrando que a hipotenusa é o maior lado ou o lado oposto ao ângulo reto (90º), o cateto oposto é o lado que fica de frente com o ângulo α, enquanto o cateto adjacente é o lado que toca o ângulo α ou simplesmente é um dos lados que forma esse ângulo. Veja a figura:

De acordo com o enunciado, um triângulo retângulo ABC e um triângulo BCD têm o lado BC em comum, conforme mostra a figura.

Sabendo que cos α = ⁷⁹/₁₁₀ e que a medida do segmento BD é 10 cm, vamos determinar o valor de cos β.

Inicialmente, vamos determinar a medida do lado BC, para isso, utilizaremos a lei dos cossenos, vejamos:

Assim, para determinarmos o valor de AC, aplicaremos Pitágoras no triângulo ABC, vejamos:

Dessa forma, o valor do o valor de cos β é igual a:

Cosseno = (Cateto Adjacente)/Hipotenusa

Cos(β) = 9/12

Cos(β) = 3/4

Portanto, a alternativa correta é a letra E.