GABARITO: ALTERNATIVA B.

A questão versa sobre cálculo de área de um triângulo com alguns conhecimentos de propriedades trigonométricas de um triângulo retângulo. Exigiu que o candidato assinala-se a alternativa correta.

A partir da medida de dois lados e um ângulo, a questão quer saber a área de um triângulo.

Diante das informações do enunciado vamos admitir um triângulo qualquer, ou seja:

Assim, como fala a questão, temos que:

b = 10 cm

c = 8 cm

α = π/4

Para o cálculo de área de qualquer triângulo utilizamos a seguinte fórmula:

A = c x h , onde

2

c - > Medida da base do triângulo

h - > altura

A altura de um triângulo pode ser vista a partir de uma reta perpendicular do vértice A com sua base c , ou seja:

Observe que formamos um triângulo retângulo com os vértices ADC , portanto podemos utilizar conceitos trigonométricos de um triângulo retângulo. Onde:

sen α = cateto oposto

hipotenusa

Como o cateto oposto deste triângulo é a medida h e sua hipotenusa é a medida b, teremos:

sen α = h

b

h = b x sen α

Agora que temos a fórmula para o cálculo da altura com as medidas dada em questão, vamos aplicar na fórmula para cálculo de área:

A = c x h

2

A = c x b x sen α

2

α = π/4 que equivale o angulo em radianos. Para expressá-lo em ângulos usamos uma simples regra de três, onde:

π --------------- 180º

π -------------- x

4

x * π = 180 * π

4

x = 45º

Observe que o candidato deve-se lembrar do valor correspondente de sen 45º que equivale justamente a √2 , substituindo na fórmula:

2

A = 8 x 10 x √2

2 x 2

A = 80 x √2

4

A = 20√2

Assim, podemos afirmar que a área do triângulo em questão é igual a 20√2 cm²