Alternativa E: 7,5 meses - ANULADA

A questão cobra conhecimentos sobre Juros Simples e Taxas Proporcionais.

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor que se paga pelo empréstimo de um capital ou valor referente ao atraso no pagamento de um débito.

O valor do investimento é chamado de capital inicial. A esse valor é aplicada uma correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.

Os juros são calculados considerando o período de tempo em que o capital ficou emprestado.

A questão pede o cálculo de juros simples, aquele em que o valor do Juros não se incorpora ao principal a cada capitalização.

Nesse tipo de juros, o valor do capital inicial deve ser multiplicado pelo produto da taxa de juros pelo tempo transcorrido.

Então temos que M = C + J, e J = C.i.n, onde “M” é o montante ou valor final, “C” é o capital inicial, “J” é o valor do juros, “i” é a taxa de juros e “n” é o tempo em que o capital inicial ficou aplicado.

Trabalhando a fórmula acima temos:

M = C + C.i.n

M = C.(1+i.n)

Para encontrar a taxa proporcional basta dividir ou multiplicar a taxa dada pelo período a ser calculado.

Nessa questão, temos uma Taxa de 150% ao ano, e pede-se que se ache a quantidade de meses para dobrar o capital. Para isso, primeiro achamos a taxa proporcional mensal.

i' = i /12

i’ = 150 / 12

i’ = 12,5

Substituindo na questão encontramos o gabarito, precisamos de J = C:

J = C.i.n

C = C.i.n

n = C / (C.i)

n = C / 0,125C

n = 1 / 0,125

n = 8

Logo, o tempo necessário seria de 8 meses. POR NÃO HAVER ALTERNATIVA COM n=8 A QUESTÃO FOI ANULADA.