GABARITO C) 21%.

Questão sobre Taxa Nominal e Taxa Efetiva, que pede a taxa efetiva correspondente a uma taxa nominal dada. Cabe lembrar que enquanto na Taxa Efetiva a unidade de tempo da taxa coincide com a unidade de tempo do período de capitalização, na Taxa Nominal isso não ocorre, ou seja, a unidade de tempo não coincide com a da capitalização. Entretanto, toda taxa nominal tem implícita uma taxa efetiva.

Para passar de Taxa Nominal para Taxa Efetiva a taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, deve-se calcular a taxa proporcional, ou seja, a taxa que, a juros simples, produz o mesmo resultado. A taxa proporcional é encontrada fazendo a divisão – caso parta de uma unidade de tempo maior para uma menor – ou fazendo a multiplicação – caso parta de uma unidade de tempo menor para maior. Como a taxa está ao trimestre e a capitalização é mensal, a proporção é encontrada fazendo a divisão:

A partir disso, é possível fazer a equivalência de taxas – que consiste em encontrar uma taxa que produza o mesmo resultado a juros compostos – e encontrar a taxa efetiva solicitada no enunciado.

A fórmula das taxas equivalente é:

Aplicando os valores do exercício, encontra-se a taxa efetiva ao bimestre:

Portanto, ALTERNATIVA C) 21%.

Obs.: Se você acompanhou as aulas do professor Brunno Lima deve lembrar que essa é uma questão resolvível com a fórmula:

,

com o expoente acompanhando o membro da equação que possui a menor unidade de tempo. O princípio e resolução são os mesmos da forma demonstrada no exercício, ficando a seu critério a forma que pode ficar mais fácil de lembrar na hora da prova e acertar a questão.