GABARITO: LETRA A

A Geometria Espacial é uma área da Matemática que trabalha com o volume de figuras espaciais, bem como de objetos do nosso dia a dia.

Nesta questão queremos calcular o volume de um tanque de gás que tem a forma de um cilindro acrescido de duas semi-esferas (metade de uma esfera), em suas duas bases.

O volume de um cilindro de altura h, e raio do círculo da base igual a r, é obtido pela seguinte fórmula:

O volume de uma esfera de raio R é dado por:

Observe que o raio da área da base do cilindro e das esferas do tanque de gás medem todos 2m. Além disso, as semi-esferas, ambas de raio R = 2, juntas, formam uma esfera inteira.

Assim, o volume do tanque de gás é dado pela soma dos volumes do cilindro e de uma esfera:

Como o cilindro tem medidas h = 4m, r = 2m. Usando π = 3, seu volume é:

As 2 semi-esferas tem raio R = 2m, logo o volume total é dado pelo volume de uma esfera inteira:

Assim, o volume do tanque de gás é dado por:

Portanto, a capacidade total do tanque de gás é de 80m³.