Alternativa B: 5³ . 2⁻²⁶

Inicialmente, vamos lembrar que 1024 é igual a:

1024 =32²

1024 = (2⁵)²

1024 = 2¹⁰

Ou seja, conseguimos escrever as conversões em potências de base 2. Vamos decompor 2000 em fatores primos:

Ou seja, vamos ter que 2000 = 2⁴ ⋅ 5³. Agora que convertemos tudo para potências de base 2, vamos achar a fórmula da conversão de bytes para gigabytes. Inicialmente, vamos recorrer à 2 equações:

1 kilobyte = 1024 bytes

1 megabyte = 1024 kilobytes

Podemos substituir o kilobyte por 1024 bytes, ou seja:

1 megabyte = 1024 ⋅ (1024 bytes)

1 megabyte = 1024² bytes

Se fizermos o mesmo pensando que 1 gigabyte = 1024 megabytes, então vamos ter:

1 gigabyte = 1024(1024² bytes)

1 gigabyte = 1024³ bytes

Lembrando que 1024 = 2¹⁰, vamos ter:

(2¹⁰)³ bytes = 1 gigabyte

2³⁰ bytes = 1 gigabyte

1 byte = 2⁻³⁰ gigabytes

Dessa forma, podemos multiplicar ambos os lados por 2000, em que do lado direito, fazemos isso já com a decomposição em primos:

2000 bytes = 2⁴ ⋅ 5³ ⋅ 2⁻³⁰ gigabytes

Lembrando que potências de mesma base sendo multiplicadas, as bases são mantidas e o expoente soma-se, ou seja:

2000 bytes = 5³ ⋅ 2⁴⁻³⁰ gigabytes

2000 bytes = 5³ ⋅ 2²⁶ gigabytes