ALTERNATIVA A.

Note que

Assim, fazendo a substituição

reescrevemos a equação exponencial como a equação de segundo grau

Isto é útil pois usando a fórmula de Bháskara, podemos obter as soluções da equação de segundo grau, y1 e y2, e assim, indiretamente, obter as soluções da equação exponencial, x1 e x2.

De fato, note que aplicando o logaritmo na base 7 à substituição que fizemos, temos

onde usamos as seguintes propriedades do logaritmo:

O logaritmo de uma potência é igual ao expoente vezes o logaritmo da base:
O logaritmo de um número na base desse mesmo número é igual a 1:

Então, agora, vamos determinar as soluções y1 e y2 da equação quadrática. Com a=1, b=-8 e c=15,

Logo, pela fórmula de Bháskara,

então y1=5 e y2=3.

Relembrando a substituição que fizemos, a soma das soluções da equação exponencial é

Como a soma de logaritmos de mesma base é igual ao logaritmo do produto dos argumentos, temos