GABARITO: Letra B

Lendo o enunciado com atenção podemos perceber que ele deseja saber a soma dos algarismos da sequência 10...99, sem contar com aqueles que são múltiplos de 3.

Seria basicamente fazer o seguinte:

10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + ... + 97 + 98 + 99

Isso equivale à sequência abaixo:

10 + 11 + 13 + 14 + ... + 97 + 98

O pulo do gato aqui é compreender que podemos separar essa sequência completa em duas sequências parciais (S = S1 + S2), onde:

S1 = 10 + 13 + 16 + ... + 97

S2 = 11 + 14 + 17 + ... + 98

Percebeu que agora temos duas progressões aritméticas cuja razão é r = 3? Agora só precisamos aplicar a fórmula da soma de uma PA para S1 e S2 que encontraremos o valor S.

A soma de uma PA é dada pela fórmula: S = (a1 + an) × n / 2

Mas qual é o valor de n? Quantos termos temos em cada PA?

Note que de 10 a 99 temos 90 termos. Desses 90 termos, eliminamos 30 que são os múltiplos de 3. Sobram 60 termos e a metade desses 60 vai compor cada uma das sequências S1 e S2. Logo, n = 30.

Finalmente:

S1 = (10 + 97) × 30 / 2

S1 = 107 × 30 / 2

S1 = 1.605

S2 = (11 + 98) × 30 / 2

S2 = 107 × 30 / 2

S2 = 1.635

S = 1.605 + 1.635 = 3.240.

Então, a soma dos números naturais de dois algarismos que não são múltiplos de 3 é igual a 3.240.