GABARITO: ALTERNATIVA C.

Questão que abrange o tópico Estruturas Lógicas, mais especificamente no tocante a Negação de Proposições Compostas.

Negar uma proposição significa alterar seu valor lógico, a depender do caso, de "V" para "F", ou de "F" para "V".

Basicamente, podemos listar as NEGAÇÕES das proposições COMPOSTAS, como se segue:

• CONJUNÇÃO:

~( P ^ Q ) = ~P v ~Q

~( P ^ Q ) = P → ~Q

• DISJUNÇÃO INCLUSIVA:

~( P v Q ) = ~P ^ ~Q

• CONDICIONAL:

~( P → Q ) = P ^ ~Q

• DISJUNÇÃO EXCLUSIVA:

~( P v Q ) = ~P v Q

~( P v Q ) = P v ~Q

~( P v Q ) = Q ↔ P

~( P v Q ) = ( ~P ^ ~Q ) v ( P ^ Q )

• BICONDICIONAL:

~( P ↔ Q ) = ~P ↔ Q

~( P ↔ Q ) = P ↔ ~Q

~( P ↔ Q ) = P v Q

~( P ↔ Q ) = ( ~P ^ Q ) v ( P ^ ~Q )

Dito isso, vamos à solução da questão:

O enunciado nos pede a NEGAÇÃO da seguinte CONJUNÇÃO: “Se a soma dos dígitos de um número inteiro n é divisível por 5, então n é divisível por 5”

Vamos simbolizar cada uma de suas proposições SIMPLES:

P: a soma dos dígitos de um número inteiro n é divisível por 5

Q: n é divisível por 5

Traduzindo, chegamos a esta configuração:

( P → Q )

Vamos então NEGAR essa proposição:

~( P → Q ) = P ^ ~Q

“A soma dos dígitos de um número inteiro n é divisível por 5 e n não é divisível por 5”

Ora, veja que devemos buscar dentre as alternativas um NÚMERO cuja SOMA dos algarismos seja DIVISÍVEL por 5, mas que ele próprio não seja divisível por 5.

Nosso gabarito está na alternativa C) 82.