GABARITO: ALTERNATIVA D.

Bom, esta questão trata de Progressão Geométrica(PG).

O que dá para perceber nesta sequência é que ela não não é nem uma PA ou PG, porém a razão entre os termos é de uma PG.

r1=3-2

r1=1

r2=5-3

r2=2

r3=9-5

r3=4

r4=17-9

r4=8...

E assim sucessivamente.

Para calcular o a razão de uma PG é dividir o termo pelo seu imediatamente anterior

Condição de PG:

r2/r1=r3/r2

2/1=4/2

2=2

Confirmado a condição de PG de razão ‘q’ =2

Com isso é possível a próxima razão, subtraindo o ultimo termo pelo seu anterior e multiplicar por 2:

r(n-1)=129-65

r(n-1)=64

Como a ultima razão foi 64, a próxima é :

rn=(rn-1).2

rn=64.2

rn=128

Portanto o próximo termo é:

an=129+128

an=257

Portanto a alternativa D é a correta.

Outra maneira de resolver será demonstrado a seguir:

Trata-se de uma sequência que há valor adicional em seus termos,

(2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129,...)

Podemos escrever assim:

(a1, a2, a3, a4...)

(2^0 +1, 2+1, 2²+1, 2³+1...)

pode-se transformar na seguinte sequência:

an = 2^(n-1) +1

O termo da Posição é 9, logo:

a9 = 2^(9-1) +1

a9 = 256+1

a9 =257