GABARITO: ALTERNATIVA B.

Temos a seguinte sequência:

1, 4, 7, 8, 11,14, 19, 22, 25, 26, 29, 32, 37, ...,

O 1º elemento é o número 1.

Dito isso, pergunta-se acerca do 11 111º elemento.

Para ficar mais claro, vamos mostras as diferenças entre os termos consecutivos:

Ou seja:

do 1º para o 2º termo somamos 3 unidades;

do 2º para o 3º termo somamos 3 unidades;

do 3º para o 4º termo somamos 1 unidades;

do 4º para o 5º termo somamos 3 unidades;

do 5º para o 6º termo somamos 3 unidades;

do 6º para o 7º termo somamos 5 unidades;

do 7º para o 8º termo somamos 3 unidades;

do 8º para o 9º termo somamos 3 unidades;

do 9º para o 10º termo somamos 1 unidades;

do 10º para o 11º termo somamos 3 unidades;

do 11º para o 12º termo somamos 3 unidades;

do 12º para o 13º termo somamos 5 unidades.

Logo, perceba que:

A partir do 1º termo, de 6 em 6 termos, somamos 3 + 3 + 1 + 3 + 3 + 5 = 18 unidades:

Para ficar mais claro, temos 6 termos entre o 1º e o 7º termo:

Logo, a7 = a1 + 18

a7 = 1 + 18

a7 = 19.

Temos 6 termos entre o 7º e o 13º termo.

Logo, a13 = a7 + 18.

a13 = 19 + 18

a13 = 37.

E assim por diante.

Pergunta-se acerca do valor do 11.111º termo.

Logo, excluindo o 1º termo, vamos dividir 11.110 por 6 para saber quantos blocos de 6 parcelas cuja soma é 18 unidades teremos:

11.110 ÷ 6 = 1.851 e resto 4.

Isso significa que:

Para chegarmos no 11.111º termo, devemos somar 1.851 blocos de 6 parcelas cuja soma é 18 unidades ao 1ª termo, e as 4 primeiras parcelas (3 + 3 + 1 + 3) de um próximo bloco, que representa o resto 4.

Logo, o 11.111º termo é:

a11.111 = a1 + (18 . 1.851) + 3 + 3 + 1 + 3

a11.111 = 1 + 33.318 + 10

a11.111 = 33.329.

Portanto, alternativa B correta.