GABARITO: LETRA D.

Para responder essa questão, são necessários conhecimentos sobre Progressão Aritmética - (PA) e área de um triângulo retângulo. Vejamos:

– Uma PA é uma sequência de números, que possui uma constante chamada de razão, que é obtida pela diferença entre dois termos da progressão. Pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal da razão, ou seja, se a razão for positiva temos uma PA crescente e se a razão for negativa teremos uma PA decrescente.

– Para determinar o enésimo termo de uma PA usamos a seguinte expressão:

Onde:

= é o termo a calcular

= é o primeiro termo

n = é a posição do termo a descobrir

r = razão

- A área de um triângulo retângulo equivale a medida da superfície de uma figura geométrica. E seu cálculo é dado pelo produto entre sua base e a sua altura dividida por 2, veja:

De acordo com o enunciado, temos a seguinte sequência de triângulos congruentes:

Devemos encontrar qual a área do 20º triângulo.

Para encontrarmos a área desse triângulo, precisamos encontrar a medida dos catetos desse triângulo. Perceba que num dos catetos, cada triângulo tem 2 cm a mais que o anterior. No outro cateto, cada triângulo tem o cateto com 4 cm a mais que o anterior. Temos, portanto uma Progressão Aritmética, nas medidas dos catetos.

Vamos verificar quais serão as medidas dos catetos do 20º triângulo. Para o primeiro cateto então, temos:

= a_20

= 3

n = 20

r = 2

Para o próximo cateto, ficamos com:

= a_20

= 2

n = 20

r = 4

Sabendo então que os catetos desse triângulo medem 51 e 78 cm, vejamos qual a área do triângulo retângulo:

Logo, a área do 20º triangulo dessa sequência, será de 1599 cm². Portanto, a alternativa correta é a letra D.