GABARITO: LETRA C.

Para responder essa questão, vamos relembrar os conceitos de medida do ângulo interno de um polígono regular e soma dos ângulos internos de um triângulo. Vejamos:

- Um polígono regular é uma figura geométrica plana que tem todos os lados com a mesma medida e todos os seus ângulos internos também de mesma medida, a medida de um ângulo interno de um polígono regular é dada pela expressão:

em que é a medida do ângulo interno do polígono e n é o número de lados da figura.

- A soma dos ângulos internos de um triângulo é dada pela lei angular de Tales, que afirma que, em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos vale 180º.

Vamos determinar a medida do ângulo HBA.

Inicialmente, vamos calcular a medida de cada ângulo interno do octógono. Nesse caso o valor de n é 8, então:

A partir do valor encontrado, podemos traçar na figura um triângulo ABH, isósceles pois contém dois lados do octógono e, consecutivamente, além do ângulo de 135º, tem dois ângulos de mesma medida, que chamaremos de x, veja:

Aplicando a relação de soma dos ângulos internos do triângulo:

x + 135º + x = 180º

Somamos os x e passamos o 135º diminuindo, dessa forma:

2x = 180º - 135º

2x = 45º

E finalmente passamos o 2 dividindo:

x = 45 : 2

x = 22,5º

Observe que o valor encontrado é justamente o ângulo HBA.

Logo, a medida do ângulo HBA é 22,5º. Portanto, a alternativa correta é a letra C.