GABARITO: ALTERNATIVA B.

Essa questão pede conhecimento sobre ângulos.

O que precisamos saber é que, em qualquer triângulo, a soma de seus ângulos internos medem 180º.

Para verificarmos essa afirmação, considere um triângulo ABC qualquer:

Considere agora, uma reta r, passando pelo ponto A e paralela ao lado BC:

Como pode ser observado na figura acima, pode se obter os ângulos e de modo que x + y + A = 180º.

Sabendo que a reta r e o lado BC são paralelos, os ângulos y e C são alternos internos e, portanto, são congruentes, isto significa que y = C. Pelo mesmo motivo, x = B. Assim, temos que:

A + x + y = A + B + C = 180º

Assim, é verdade que em todo triângulo a soma dos ângulos internos mede 180 graus.

Visto isso, voltemos à questão.

Na figura a seguir, estão representados um octógono regular ABCDEFGH e um pentágono regular ABKJI. Pede-se a medida do ângulo CKB.

A primeira coisa que precisamos saber é que, a soma dos ângulos internos dos polígonos, tanto pentágono quanto octógono, é igual a 360º.

Como esses polígonos são regulares, ou seja, seus lados possuem o mesmo tamanho, basta apenas dividir o ângulo total pelo número de lados. Temos:

pentágono = 360/5 = 72º

octógono = 360/8 = 45º

Como podemos observar, os polígonos estão sobrepostos no segmento AB para nos mostrar que seus lados possuem o mesmo tamanho.

Portanto, o ângulo B será o resultado da subtração entre os ângulos do pentágono pelo octógono. Vejamos:

B = 72 - 45 = 27º

Agora, precisamos observar que os lados possuem o mesmo tamanho.

Portanto BK = BC. Assim, quando colocamos um segmento ligando CK, temos um triângulo isósceles. Vejamos:

Como dito, a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º e, uma propriedade do triângulo isósceles é que dois ângulo são iguais, já que dois lados também são iguais.

Desse modo, temos:

27 + x + x = 180

2x = 180 - 27

2x = 153

x = 153/2

x = 76,5

Ou seja, o ângulo CKB mede 76,5º.

Sendo assim, a alternativa B é o gabarito da questão.