ALTERNATIVA B: 9 √2

A questão exigiu conhecimento a respeito de Geometria básica e fórmulas matemáticas.

Para se resolver esta questão, é importante que se tenha em mente o Teorema de Pitágoras e também como simplificar raízes, por meio da fatoração. Primeiramente, é necessário descobrir a hipotenusa z, pertencente ao triângulo ABC, substituir esse valor no cateto “z²/32”, e logo depois descobrir a hipotenusa x, do triângulo FGH, que é o que pede a questão.

Teorema e Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto²

TRIÂNGULO ABC

Observação: Como foi informado que a figura ABCD é um quadrado, pode-se concluir que tem todos os lados iguais. Portanto, tanto o lado AB como o lado BC medem 12.

hipotenusa: z

cateto B: 12

cateto A: 12

Utilizando Pitágoras:

hip² = cat² + cat²

z² = 12² + 12²

z² = 144 + 144

z² = 288

Agora que se sabe quanto vale z², pode-se substituir esse valor no lado GH do triângulo FGH, resultando em:

z²/32= 288/32= 9

Portanto, pode-se afirmar que o cateto do triângulo FGH mede 9

TRIÂNGULO FGH

Observação: Como foi informado que os triângulos são semelhantes, pode-se concluir que os catetos do triângulo FGH também são iguais. Portanto, tanto o lado FH como o lado GH medem 9.

hipotenusa: x

cateto B: 9

cateto A: 9

Utilizando Pitágoras:

hip² = cat² + cat²

x² = 9² + 9²

x² = 81 + 81

x² = 162

x=√162

Como não há nenhuma alternativa com esse valor, é necessário simplificar o valor de x para que, assim, se chegue à resposta.

Utilizando a fatoração para simplificar, tem-se que:

162/ 2

81 / 3

27 / 3

9 / 3

3 / 3

1 / 3².3².2

Ou seja,

x = √3².3².2

x = √3².√3².√2

x = 3.3. √2

x = 9√2

ALTERNATIVA B: 9√2