GABARITO: ALTERNATIVA A

Questão aborda o princípio da casa dos pombos: se n pombos devem ser postos em m casas, e se n > m, então pelo menos uma casa irá conter mais de um pombo.

Queremos encontrar o número mínimo de pessoas para garantir que haverá pelo menos cinco pessoas que fazem aniversário em um mesmo mês.

Como existem 12 meses, se houvesse 13 pessoas no salão teríamos certeza que haveria pelo menos duas fazendo aniversário no mesmo mês. Poderia ser que houvesse várias pessoas fazendo aniversário no mesmo mês, poderia ser até mesmo que todas as 13 pessoas tivessem nascido no mesmo mês. O que se pode afirmar com certeza é que pelo menos duas fariam aniversário no mesmo mês, pois não se pode distribuir 13 pessoas por 12 meses sem se repetir pelo menos um mês.

Caso, ao invés de 13, houvesse 25 pessoas, poderíamos afirmar que teríamos pelo menos um mês com três aniversariantes. E assim sucessivamente.

Para garantir que haverá um mês com pelo menos 5 aniversários, precisamos de 4*12+1 = 49 pessoas. Como já temos 25, precisamos que mais 49-25 = 24 pessoas entrem no salão.

A maneira mais uniforme de se distribuir 48 pessoas em 12 meses é colocando 4 pessoas por mês. Caso entre mais uma pessoa (a 49), teremos certeza que haverá um mês com pelo menos cinco aniversários.