ALTERNATIVA CORRETA --> A: 60.

A Relação de Euler é uma expressão matemática que relaciona os números de Vértices (V), Arestas (A) e Faces (F) de um Poliedro:

Como, segundo o Enunciado, o Teorema de Euler é válido para o rombicosidodecaedro citado, para descobrir o número de vértices desse poliedro devemos substituir as informações na fórmula.

1-) Número de Arestas (A)

De acordo com o Enunciado, o poliedro apresenta 20 faces triangulares (3 arestas cada), 30 faces quadradas (4 arestas cada) e 12 pentagonais (5 arestas cada). Porém, cada Aresta pertence a duas Faces, dessa forma, ela foi contada duas vezes, logo, para encontrar o número correto, devemos dividir por dois:

2-) Número de Faces (F)

Repetindo a informação, o poliedro apresenta 20 faces triangulares, 30 faces quadradas e 12 pentagonais:

Agora, podemos substituir na Relação de Euler:

Portanto, o número de vértices do rombicosidodecaedro é 60 Vértices, representado na ALTERNATIVA A.