GABARITO: LETRA D.

Para responder à questão vamos relembrar os conceitos de Teorema de Tales e da Equação do segundo grau. Vejamos:

- O Teorema de Tales afirma que um feixe de retas paralelas determina sobre duas retas transversais segmentos proporcionais.

Comparando os segmentos de uma mesma transversal, temos:

- A equação do segundo grau é uma norma matemática que relaciona determina duas soluções de uma equação de grau 2.

Sendo assim, a equação do segundo grau é dada pela seguinte fórmula:

ax² + bx + c = 0, com a diferente de 0

Onde, a é o coeficiente de x², e b é o coeficiente de x e c é o termo independente da equação.

Para determinação do seu conjunto solução, utilizamos a fórmula resolutiva:

Inicialmente, observando a figura, aplicamos o Teorema de Tales e, dessa forma, ficamos com as seguintes proporções:

Multiplicando meio pelos extremos e aplicando a distributiva da multiplicação, obtemos:

6x*(2x + 4) = (2x + 2)*(2x + 12)

12x² + 24x = 4x² + 24x + 4x + 24

Agora, passamos todos os termos da equação obtida para o primeiro membro da equação, observe:

12x² + 24x - 4x² - 24x - 4x - 24 = 0

Continuando, somamos os termos semelhantes e, simplificando tudo por 4, obtemos a equação a ser resolvida:

8x² - 4x - 24 = 0 (÷4)

2x² - x - 6 = 0

Para encontrarmos o conjunto solução da equação 2x² − x − 6 = 0, onde os coeficientes a, b e c são, respectivamente, 2, − 1 e − 6, utilizaremos a fórmula da função quadrática. Veja:

Inicialmente, substituímos os valores na fórmula:

Resolvendo a potência e as multiplicações, obtemos:

Então, as raízes da equação são:

Logo, um dos possíveis valores para x é – 3/2. Portanto, a alternativa correta é a letra D.