GABARITO: ALTERNATIVA B.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de ponto médio de um segmento. Vejamos:

- O ponto médio de um segmento é o ponto que separa o segmento em duas partes com medidas iguais. Para este cálculo, basta somarmos os dois pontos e dividir o resultado por 2.

De acordo com o enunciado, X é o ponto médio de √24 e √96. Assim, temos:

Para simplificar esse resultado, simplificamos inicialmente cada uma das raízes.

Para simplificar √24, vamos fatorar o número dentro da raiz:

Com isso, temos a seguinte equivalência:

Como temos um número ao quadrado dentro da raiz, ele sai “cancelando” a potência:

Assim, √24 = 2√6. Analogamente, simplificando o segundo termo, começamos fatorando 96:

Com isso, temos a seguinte equivalência:

Os números que estão ao quadrado dentro da raiz saem “cancelando” a potência:

Assim, √96 = 4√6.

Voltando para a expressão do ponto médio e substituindo os valores encontrados, temos:

Para “voltarmos” o 3 para dentro da raiz, ele volta como 3²:

Logo, o ponto X corresponde ao número real √54. Portanto, a alternativa correta é a letra B.