GABARITO: ALTERNATIVA B.

A questão pede conhecimento sobre progressão aritmética.

Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números que se sucedem sempre a uma mesma razão, ou seja, a distância entre 2 números é sempre a mesma. A soma entre um número e o termo anterior da P.A. será sempre o termo sucessor.

A P.A. pode ter um número determinado de elementos, sendo caracterizada como P.A. finita. Quando a P.A possui um número infinito de elementos, temos uma P.A. infinita.

Ex: {2,4,6,8,...} é uma P.A. infinita

{1,3,5,7,9,11,13} é uma P.A. finita.

Para achar a razão de uma P.A., basta fazer a diferença entre um termo e seu antecessor, que pode ser qualquer termo em qualquer posição.

Ex:

r = a2 - a1

r = a63 - a62

r = a324 - a323

Visto isso, vamos à questão.

As raízes da equação x² - 8x + 7 = 0 são o primeiro e segundo termos de uma sequência aritmética crescente. Pede-se a razão dessa sequência.

Como precisamos achar os termos dessa sequência aritmética, precisamos então achar as raízes da equação do segundo grau.

Portanto:

x² - 8x + 7 = 0

Para achar as raízes, primeiro achamos delta. Vejamos:

∆ = b² - 4 ac

∆ = (-8)² - 4 * 1 * 7

∆ = 64 - 28

∆ = 36

Para achar as raízes, vamos utilizar Bhaskara, temos:

x = 8 ± √36 / 2

Logo:

x1 = 8 + 6/2

x1 = 14/2

x1 = 7

E:

x2 = 8 - 6/2

x2 = 2/2

x2 = 1

Portanto, a sequência aritmética crescente será:

1; 7

A razão é:

r = a2 - a1

r = 7 - 1

r = 6

Sendo assim, a alternativa B é o gabarito da questão.