GABARITO: LETRA C.

Para responder essa questão vamos relembrar o conceito de função polinomial do segundo grau e zero da função quadrática. Vejamos:

- A função polinomial de 2° grau é uma função f de R em R que é representada pela seguinte lei de formação:

f(x) = ax² + bx + c

Onde a, b e c são números reais e a≠0.

- O valor do delta nos permite saber quantos zeros a função quadrática tem. Separando os casos, temos:

- ∆ > 0 → a função possui duas raízes reais distintas.

- ∆ = 0 → a função possui uma única raiz real.

- ∆ < 0 → a função não possui raízes reais.

A questão pede o maior valor que 𝑐 pode assumir, considerando que as raízes da equação 𝑥² − 9𝑥 + 𝑐 = 0 são números inteiros.

Inicialmente, vamos calcular o valor do delta da função, onde a = 1, b = -9 e c = c, vejamos:

∆ = b² - 4ac

∆ = (-9)² - 4(1)(c)

∆ = 81 - 4c

Como desejamos encontrar o maior valor que 𝑐 pode assumir, o valor de delta deve ser maior que 0, ou seja, ∆ > 0.Assim, igualando a expressão a zero, teremos:

81 - 4c > 0

-4c > -81

c > (-81)/(-4)

Multiplicando por -1, obtemos:

c < 81/4

c < 20,25

Desta forma, conclui-se que para qualquer valor abaixo de 20,25 a equação terá duas raízes reais.

Considerando que as raízes da equação são números inteiros, conclui-se que o maior valor que 𝑐 pode assumir é 20. Portanto, a alternativa correta é a letra C.