GABARITO: ALTERNATIVA D.

Essa questão pede conhecimento sobre números decimais.

Os números decimais são aqueles que possuem vírgula, sendo na maioria das vezes resultado de divisões não exatas ou de medições.

Ex:

Uma pessoa mede 1,70 metro.

Um produto que custa R$ 3,50

Divisão: 25/4 = 6,25

Para fazer a leitura de um número decimal, é importante saber que ele é composto por uma parte inteira (antes da vírgula) e por uma parte decimal (depois da vírgula).

Ex: 3,15

3 é a parte inteira e 15 é a parte decimal.

Leitura de um número decimal:

Quando há apenas um número depois da vírgula, a parte decimal é chamada de décimo:

Ex:

0,3 → três décimos.

2,4 → dois inteiros e quatro décimos

3,5 → três inteiros e cinco décimos ou três inteiros e meio

14,2 → catorze inteiros e dois décimos

Quando há dois números depois da vírgula, a parte decimal é chamada de centésimo:

0,36 → trinta e seis centésimos

2,52 → dois inteiros e cinquenta e dois centésimos

23,06 → vinte e três inteiros e seis centésimos.

Quando há três números depois da vírgula, a parte decimal é chamada de milésimo:

0,102 → cento e dois milésimos.

10,017 → dez inteiros e dezessete milésimos.

92,001 → noventa e dois inteiros e um milésimo.

Visto isso, vamos à questão.

Pede-se o quingentésimo quarto algarismo da expansão decimal 0,865708657086570...

Quando estamos diante de um número decimal, o que nos interessa é saber a parte que se repete. Temos:

0,865708657086570...

Neste número, a parte que se repete constantemente é a sequência:

86570

Vejamos:

0,86570 86570 86570...

Então, sabemos que temos uma sequência de 5 algarismos que se repetem, logo, para saber o quingentésimo quarto algarismo, vamos dividir pela quantidade da repetição.

Portanto, temos:

504 / 5 = 100 resto 4

A parte que nos importa é o resto igual a 4, pois o 100 é a quantidade de vezes que a sequência se repetirá por completa.

Quando chegar a 101ª vez da sequência iniciar, ela só completará 4 dígitos, que é exatamente o resto da divisão.

Dessa forma, o quarto algarismo da sequência é o 7: 86570

Portanto, quingentésimo quarto algarismo é o 7.

Sendo assim, a alternativa D é o gabarito da questão.