GABARITO: ALTERNATIVA B.

A questão pede conhecimentos de radiciação.

Radiciação é a operação matemática inversa à potenciação. A potenciação é uma multiplicação na qual todos os fatores são iguais, a radiciação procura descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa multiplicação.

Ex: Dada a potência:

4² = 4 * 4 = 16

Dizemos que a raiz quadrada (ou seja, raiz com índice 2) de 16 é igual a 4.

Dada a potência:

2^6 = 64

Dizemos que a raiz sexta de 64 é igual a 2.

Precisamos perceber que, ao dizer raiz sexta, estamos deixando claro que procuramos um número que foi multiplicado por ele mesmo 6 vezes e cujo resultado dessa multiplicação é igual a 64.

A notação usada para as raízes é:

Onde:

n → índice

√ → radical

x → radicando

No exemplo anterior temos, 64 é o radicando, 6 é o índice e 2 é a raiz sexta de 64 e resultado da raiz.

Temos que, se x for um número real negativo e n for um número natural par, então não existe solução para essa raiz no conjunto dos números reais.

Propriedades da radiciação:

1 – A raiz enésima de um número elevado a n é igual a esse mesmo número:

2 – Índice e expoente do radicando podem ser multiplicados ou divididos pelo mesmo número. Assim, dados os números reais x, m, n e p, teremos:

3 – Para simplificar a raiz de uma raiz, basta multiplicar seus índices. Que pode ser representado da seguinte forma:

4 – A raiz enésima do produto é igual ao produto das raízes enésimas:

5 – A raiz enésima da razão é igual à razão das raízes enésimas, ou seja:

Visto isso, vamos à questão.

Assinale a alternativa que apresenta um número igual a √3 ∕ √6.

Quando temos uma fração com raiz quadrada no seu denominador, precisamos multiplicar a fração pelo radical, tanto no numerador quanto no denominador. Vejamos:

√3 ∕ √6 * √6 ∕ √6

Como vimos na propriedade, a raiz enésima do produto é igual ao produto das raízes enésimas. Logo:

√3 ∕ √6 * √6 ∕ √6 =

√3 * 6 ∕ √6 * 6 =

√18 ∕ √36 =

Fatorando, temos:

3√2 ∕ 6 = √2 ∕ 2

Sendo assim, a alternativa B é o gabarito da questão.