GABARITO: LETRA E.

Para responder essa questão, vamos relembrar os conceitos de área do triângulo, área do quadrado e perímetro.

- A área de um triângulo equivale à medida da superfície de uma figura geométrica. Seu cálculo é dado por:

Onde b é a medida de sua base e h de sua altura.

- A área do quadrado corresponde ao tamanho da superfície dessa figura. Lembrando que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta quatro lados congruentes (mesma medida). Para calcularmos a área do quadrado utilizamos a expressão:

Onde l é lado do quadrado.

- O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura plana, logo ele é o comprimento que encontramos quando somamos a medida dos lados.

Segundo o enunciado, um quadrado e um triângulo equilátero têm a mesma área. Sabe se que a altura do triângulo equilátero é 𝑎√3/2 , onde 𝑎 é a medida do seu lado.

Calculando a área do triângulo, portanto, temos:

Calculando a área do quadrado, sendo L seu lado:

Igualando as áreas, temos:

O perímetro do quadrado será dado pela soma de seus 4 lados, isto é:

O perímetro do triângulo será dado pela soma de seus 3 lados, isto é:

A razão entre o perímetro deste quadrado e o perímetro deste triângulo, portanto, será dada por:

Por fim, substituindo a relação encontrada em (I):

Logo, a razão entre o perímetro deste quadrado e o perímetro deste triângulo será dada por 2/3 ∜3. Portanto, a alternativa correta é a letra E.