GABARITO: LETRA D.

Para responder essa questão são necessários conhecimentos sobre Progressão Aritmética - (PA). Temos que:

– Uma PA é uma sequência de números, que possui uma constante chamada de razão, que é obtida pela diferença entre dois termos da progressão. Pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal da razão, ou seja, se a razão for positiva temos uma PA crescente e se a razão for negativa teremos uma PA decrescente.

– Para determinar o enésimo termo de uma PA usamos a seguinte expressão:

an = a1 + (n - 1)*r

Onde:

an = é o termo a calcular

a1 = é o primeiro termo

n = é a posição do termo a descobrir

r = razão

Segundo o enunciado, em uma progressão aritmética de razão positiva, o primeiro termo é 12 e a diferença entre os termos a₉ e a₂ é 126, ou seja:

a9 - a2 = 126

Como a9 = a1 + 8r e a2 = a1 + r, fazemos a substituição, veja:

Sabemos que a soma do 100º termo com o 200º termo é igual a 283x + 11, isto é:

Como a100 = a1 + 99r e a200 = a1 + 199r fazemos a substituição, veja:

Considerando que a1 = 12 e a razão da progressão é 18, temos que:

Logo, o valor de x é 19. Portanto, a alternativa correta é a letra D.