ALTERNATIVA D.

A questão quer saber o quadragésimo termo da progressão aritmética (PA).

Do enunciado da questão, sabemos que:

o 6º termo é igual a 27; e
o 13º termo igual a 55.

Para sabermos qual é o 40º termo (a₄₀) dessa PA, devemos primeiramente determinar o 1° termo (a₁) e a razão (𝐫) dessa PA.

Perceba que a questão nos forneceu apenas os valores do 6º e 13º termos dessa PA, porém para sabermos qualquer termo dessa PA utilizamos a fórmula do termo geral de uma PA, dada por

.

Assim, usamos a fórmula do termo geral para determinamos duas equações com as incógnitas 𝐫 (razão) e a₁ (1º termo).

Da informação do 6º termo dessa PA, temos que:

Da informação do 13º termo dessa PA, temos que:

Veja que estamos diante de duas equações com duas variáveis, ou seja, precisamos encontra ainda a razão e o 1º termo dessa PA, para isso devemos utilizar o sistema linear de equações.

Dessa forma, obtemos o sistema linear, a seguir:

Resolvendo o sistema linear pelo método da adição, somando as equações termo a termo, obtemos:

Conhecendo a razão (𝐫), basta substituirmos o seu valor na equação (𝐈) ou (𝐈𝐈).

Então, substituindo 𝐫 =10 na equação (𝐈), temos:

Por fim, utilizaremos a fórmula do termo geral, novamente, para determinarmos o valor do 40º termo dessa PA.

Desse modo, obtemos:

Portanto, o 40º termo é igual a 163.