GABARITO: LETRA A.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de hexágono regular e números complexos. Vejamos:

- O hexágono é um polígono com seis lados. Se todos os lados tiverem a mesma medida, o hexágono é dito regular.

A área do hexágono equivale à área de seis triângulos equiláteros. Veja:

- Os números complexos são o conjunto de números formados por uma parte real e uma parte imaginária, em que a parte imaginária corresponde à raiz de um número negativo. Os números complexos podem ser representados de três formas, que são elas:

- Forma algébrica composta por a parte real a e a parte imaginária bi: Z = a + bi

- Forma geométrica que é representada no plano complexo que é conhecido como Argand - Gauss.

- Forma trigonométrica ou forma polar como é conhecida.

De acordo com o enunciado, os afixos dos números complexos

, com i = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, no plano de Argand-Gauss, determinam um polígono regular convexo.

O número complexo

representa uma rotação no plano complexo. Essas raízes são soluções da equação

, ou seja, elas correspondem aos vértices de um polígono regular no círculo unitário (um círculo de raio 1) no plano de Argand-Gauss.

Essas soluções correspondem aos vértices de um hexágono regular no plano complexo, e todos os vértices estão localizados sobre o círculo unitário, que tem raio r = 1.

No entanto, o lado de um hexágono regular inscrito no círculo unitário é igual ao raio do círculo. Ou seja, o lado do hexágono tem comprimento 1, porque todos os vértices do hexágono estão à distância 1 da origem.

Desse modo, utilizando a fórmula da área do hexágono, temos:

Logo, esses afixos determinam um polígono regular convexo de área 3√3/2 unidades de medida. Portanto, a alternativa correta é a letra A.