GABARITO: ALTERNATIVA A.

Questão que exige conhecimento do tópico Estruturas Lógicas, mais especificamente no tocante às Tabelas-Verdade.

Vamos recapitular alguns conceitos:

As PROPOSIÇÕES são constituídas de sentenças, que por sua vez são um conjunto de palavras, ou símbolos, que exprimem um pensamento de SENTIDO COMPLETO.

Essas PROPOSIÇÕES podem se unir por meio de OPERADORES LÓGICOS, tornando-se assim PROPOSIÇÕES COMPOSTAS.

Cada PROPOSIÇÃO COMPOSTA pode ser analisada e valorada por meio de uma Tabela-Verdade.

Na coluna resultado dessa Tabela-Verdade, podemos ter TRÊS situações possíveis:

- TAUTOLOGIA: ocorre quando os valores lógicos de uma PROPOSIÇÃO COMPOSTA são sempre VERDADEIROS, ou seja, na coluna resultado, TODAS as linhas apresentam valor lógico "V".

- CONTRADIÇÃO: ocorre quando os valores lógicos de uma PROPOSIÇÃO COMPOSTA são sempre FALSOS, ou seja, na coluna resultado, TODAS as linhas apresentam valor lógico "F".

- CONTINGÊNCIA: ocorre quando os valores lógicos de uma PROPOSIÇÃO COMPOSTA puderem ser VERDADEIROS e FALSOS, ou seja, na coluna resultado, houver pelo menos UMA linha valorada com "V" e pelo menos UMA linha valorada com "F".

Dito isso, vamos à solução da questão!

Ora, vamos basicamente usar a técnica de FORÇAR que a proposição composta tenha resultado "F", caso não consigamos, este será um caso de TAUTOLOGIA!

A) (P → Q) ↔ (~P ˅ Q)

CERTO.

(V → F) ↔ (F ˅ F) = "V"

Veja que por mais que tentemos alterar os valores lógicos de P e Q, sempre o resultado final será "V".

Eis um caso de TAUTOLOGIA!

B) ~(P ˅ Q) ↔ ~P ˅ ~Q

ERRADO.

~(F ˅ V) ↔ ~F ˅ ~V

(V ^ F) ↔ V ˅ F

(F) ↔ V = "F"

Veja que conseguimos tornar a proposição FALSA, determinando P como "F" e Q como "V".

C) (P ˅ Q) ˅ (R ˄ S) ↔ P ˄ Q ˄ R ˄ S

ERRADO.

(F ˅ F) ˅ (V ˄ V) ↔ F ˄ F ˄ V ˄ V

(F) ˅ (V) ↔ F

V ↔ F = "F"

Novamente, conseguimos tornar a proposição FALSA, determinando P e Q como "F", e R e S como "V".

D) (P ˄ Q) ˄ R ↔ (P ˄ Q) ˅ (P ˄ R)

ERRADO.

(V ˄ V) ˄ V ↔ (V ˄ V) ˅ (V ˄ V)

(V) ˄ V ↔ (V) ˅ (V)

V ↔ F = "F"

Conseguimos tornar a proposição FALSA, determinando P, Q e R como "V".

E) (P ˅ Q) ˅ R ↔ ((P ˄ Q) → R)

ERRADO.

(F ˅ F) ˅ F ↔ ((F ˄ F) → F)

(F) ˅ F ↔ ((F) → F)

F ↔ (V) = "F"

Conseguimos tornar a proposição FALSA, determinando P, Q e R como "F".

Ao fim temos como gabarito a alternativa A) (P → Q) ↔ (~P ˅ Q).