GABARITO: ALTERNATIVA D.

A questão pede conhecimento sobre logaritmos.

O logaritmo é uma operação matemática diretamente relacionada com as equações exponenciais. Buscamos encontrar o expoente que faz com a base seja igual ao que chamamos de logaritmando.

Chamamos de logaritmo de a na base b, representado por:

loga b = x

Tal que a elevado a x seja igual a b.

Ex: log2 4

Lê-se logaritmo de 4 na base 2, será:

Log2 4 = 2, pois 2² = 4.

De modo geral, a operação logaritmo é definida por:

Onde:

x → logaritmo

b → base

a → logaritmando

Devemos lembrar que, quando não escrevemos a base, ela é sempre igual a 10, ou seja, Log a, lê-se logaritmo de a na base decimal.

Alguns casos particulares de logaritmo.

logb 1 = 0, pois b^0 = 1.

Como todo número elevado a 0 é igual a 1, então o logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 0.

Como todo número elevado a 1 é ele mesmo, então logaritmo de base e logaritmando iguais são sempre iguais a 1.

Ex: log₅ 5 = 1, pois 5¹ = 5.

Se logb a = logb c, então a = c, pois bx = a e também bx = c.

Dois logaritmos de mesma base são iguais se, e somente se, o logaritmando for igual.

logb bn = n, pois, pela definição, b^n = b^n.

Esse caso é uma aplicação da definição, pois a base levada ao logaritmo é igual ao logaritmando.

Os logaritmos possuem algumas propriedades:

Logb (X * Y) = logb X + logb Y

Visto isso, vamos à questão.

Os números cujo logaritmo, em qualquer base, é 0 e a solução negativa da equação exponencial 3ˣ²⁺ˣ = 1 são, respectivamente:

Para resolver a questão, primeiro temos que calcular o número (x) cujo logaritmo, em qualquer base (a), é zero.

Dessa forma, temos:

loga x=0

Aplicando a definição de logaritmos, teremos:

x = a^0

x = 1

Agora, temos que encontrar a raiz negativa de 3x² + x = 1.

Logo:

3ˣ²⁺ˣ = 1

3ˣ²⁺ˣ = 3^0

x² + x = 0

x(x+1) = 0

As raízes serão:

x1 = 0

Ou

x + 1 = 0

x = −1

Como ele quer a raiz negativa, temos:

x = -1

A resposta será: 1 e -1

Sendo assim, a alternativa D é o gabarito da questão.