Alternativa correta: C

Para garantir que vogais e consoantes não apareçam juntas, vamos utilizar o princípio fundamental da contagem. Assim, como os anagramas devem ter seis letras, como a palavra NÚMERO.

A primeira hipótese é que o anagrama comece por uma vogal. Assim, temos três possibilidades: Ú, E ou O.

3 __ __ __ __ __

A segunda letra não pode ser vogal, pois não podemos ter duas vogais seguidas. Deve ser uma consoante! Há três consoantes para uso: N, M e R.

3 x 3 __ __ __ __

A próxima letra deve ser vogal, e sobraram duas depois que escolhemos a primeira letra. Temos então:

3 x 3 x 2 __ __ __

Após a segunda vogal, devemos ter uma consoante, e temos 2 disponíveis. Assim:

3 x 3 x 2 x 2 __ __

Para ocupar as duas últimas posições, é necessário utilizar uma vogal e uma consoante, nessa ordem. Como só restou uma vogal e uma consoante, temos:

3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1

Fazendo esse produto, temos 3.3.2.2.1.1 = 36 anagramas que começam por vogal.

Se formos considerar agora a hipótese dos anagramas que começam por consoante, podemos perceber que deveríamos fazer o mesmo raciocínio, e que haveria tantos anagramas começados por consoante quantos foram os anagramas começados por vogal!

Portanto, o total de anagramas que não têm vogais e consoantes juntas é 36.2 = 72 anagramas