GABARITO: LETRA E

A questão aborda o assunto Princípio da Casa dos Pombos.

O examinador deseja saber o número mínimo de pessoas que formam um grupo em que esteja assegurado que 7 delas façam aniversário no mesmo mês.

Vamos fazer um raciocínio bem simples: se nós pegarmos, de forma sequencial, 7 pessoas que fazem aniversário no mesmo mês, nós já estaríamos diante da situação desejada pelo examinador. Porém, observe que esse seria o cenário mais otimista de todos, no qual nossas 7 primeiras escolhas levaram a pessoas que fazem aniversário no mesmo mês. Como não podemos garantir com 100% de certeza que esse cenário otimista irá ocorrer, temos que buscar uma situação oposta, a qual chamaremos de cenário pessimista.

E como seria esse cenário pessimista? Aquele em que teremos escolhido pessoas de forma sequencial e, de forma "azarada", foram formados 12 grupos, nos quais existem 6 aniversariantes para cada mês do ano. Se chegarmos a essa situação, conseguimos garantir com 100% de certeza que a próxima pessoa escolhida vai completar algum desses 12 grupos e, portanto, a situação buscada pela banca estará caracterizada.

Logo, esse grupo mínimo de pessoas será formado por: 12 grupos x 6 aniversariantes + 1 escolhido ⇒ 72 + 1 = 73 pessoas

Analisando as opções, vemos que a Alternativa E está correta.