Alternativa A

Lembre que: O método ao qual estamos acostumados usa um sistema de numeração posicional. Isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda.

Por exemplo, no sistema decimal (base 10), no número 125 o algarismo 1 representa 100 (uma centena ou 10²) , o 2 representa 20 (duas dezenas ou 2•10¹) e o 5 representa 5 mesmo (5 unidades ou 5•10⁰). Assim, em nossa notação,

125 = 1•10² + 2•10 + 5.

Seja n um número com dois algarismos (digamos que x é o algarismo das dezenas e y o algarismo das unidades, isto é n = 10x + y) tal que

trocando-se a ordem dos seus algarismos, obtém-se um número que o excede de 27 unidades, isto é, 10y + x = 10x + y + 27.
o produto dos valores absolutos dos seus algarismos é 18, isto é, xy = 18.

Temos que

10y + x = 10x + y + 27

é equivalente a

9y - 9x = 27.

Dividindo ambos os lados por 9 temos y - x = 3, ou seja, y = x + 3.

Substituindo y = x + 3 em xy = 18 temos

x(x + 3) = 18

ou seja

x² + 3x - 18 = 0.

Lembre que: Uma equação do segundo grau na variável x é uma equação da forma

a•x² + b•x + c = 0,

em que a, b, e c são os coeficientes da equação.

A Fórmula de Bhaskara, que é usada para resolver tais equações, afirma que

Os coeficientes da equação x² + 3x - 18 = 0 são

a = 1
b = 3
c = -18.

Como b² - 4ac = 81 = 9², temos que

Observe que x é um número positivo pois é um algarismo, logo x = 3.

Como y = x + 3, temos que y = 6.

Portanto o número procurado é 36.