GABARITO: D

A resolução deste exercício requer conhecimento sobre Permutações.

Relembre:

- Permutação é um agrupamento em que usamos TODOS os elementos em todas as possíveis trocas de posição;

- A fórmula da permutação simples de n elementos distintos é: P = n!;

- Caso haja REPETIÇÃO de elementos, a fórmula para o cálculo da permutação será: P = n!/x!, onde x é a quantidade de vezes que um determinado elemento se repete;

- Quando houver restrições, devemos iniciar os cálculos PELAS restrições.

Para o exercício dado, devemos calcular o número de anagramas da palavra CONTADOR inciados e terminados por consoantes.

O cálculo desse anagrama deve observar dois fatores:

- Há uma restrição: devemos iniciar E terminar com consoantes todos os anagramas;

- A letra O se repete 2 vezes.

Para calcular TODOS os anagramas, como temos uma letra se repetindo 2 vezes, faríamos:

P = 8!/2! = 40320/2 = 20.160

Porém, nesse caso, estamos contando anagramas a mais (iniciados ou terminados por vogal)

Portanto, iniciaremos os cálculos pelas RESTRIÇÕES:

- temos 5 opções de consoantes para a primeira letra;

- escolhida esta, teremos 4 opções de consoantes para a última letra.

- para as 6 letras do meio, basta fazermos uma permutação das 6 letras restantes, lembrando que as 2 letras "O" estão dentre essas 6 opções.

Veja o esquema para ilustrar o que anotamos acima:

5 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 4 / 2!

Multiplicando, temos:

5.4.6!/2! = 14400/2 = 7200

Logo, serão 7.200 anagramas com a palavra CONTADOR inciados e terminados por consoantes.