GABARITO: ALTERNATIVA "A".

Questão que abrange o tópico Estruturas Lógicas, mais especificamente no tocante à Negação de Proposições.

Negar uma proposição simples significa inverter seu valor lógico, e podemos fazer isso, na maioria dos casos, acrescentando ou retirando a partícula negativa: NÃO.

Exemplos:

P: Maria adora Matemática.

~P: Maria NÃO adora matemática.

Já no tocante às proposições compostas, a negação não será assim tão simples. Devemos analisar qual o CONECTIVO utilizado na estrutura, de forma que as regras são específicas e devem ser decoradas.

Vejamos algumas NEGAÇÕES, de cada um dos CONECTIVOS:

1) Negação da Conjunção:

~( P ^ Q ) = ~P v ~Q (1º Lei de Morgan)

~( P ^ Q ) = P -> ~Q

2) Negação da Disjunção Inclusiva:

~( P v Q ) = ~P ^ ~Q (2º Lei de Morgan)

3) Negação da Condicional:

~( P -> Q ) = P ^ ~Q

4) Negação da Disjunção Exclusiva:

~( P v Q ) = ~P v Q

~( P v Q ) = P v ~Q

~( P v Q ) = Q <-> P

~( P v Q ) = ( ~P ^ ~Q ) v ( P ^ Q )

5) Negação da Bicondicional:

~( P <-> Q ) = ~P <-> Q

~( P <-> Q ) = P <-> ~Q

~( P <-> Q ) = P v Q

~( P <-> Q ) = ( ~P ^ Q ) v ( P ^ ~Q )

Dito isso, vamos analisar a proposição composta do enunciado:

P: ‘Se corro caio ou fico cansado’

Vamos representar cada proposição simples, pelas letras A, B e C:

A: Corro

B: Caio

C: Fico cansado

Traduzindo, temos então:

P: A -> ( B v C )

Note que temos uma CONDICIONAL, logo, há apenas UMA maneira de negá-la:

~P: A ^ ~B ^ ~C

" Corro e não caio, e não fico cansado "

Logo, analisando dentre as alternativas, há apenas uma proposição que coincide com a negação em tela.

Nosso gabarito é a alternativa A) Corro e não caio, e não fico cansado.