GABARITO: LETRA A.

Para responder à questão vamos relembrar os conceitos de proporcionalidade e soma dos ângulos internos de um polígono. Vejamos:

- A proporcionalidade direta ou inversa se refere a relação entre duas grandezas, isto é, a variação de uma provoca uma mudança na outra grandeza na mesma proporção.

- Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação ocorre sempre na mesma razão.

- Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma grandeza varia na razão inversa da outra.

- A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:

S = (n - 2)*180º

Segundo o enunciado, as medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo são inversamente proporcionais a 2, 3, 4 e 6. Seja a, b, c e d os ângulos internos desse quadrilátero.

Montando a relação que representa o valor proporcional aos ângulos, temos:

2*a = 3*b = 4*c = 6*d

Deixando todos os ângulos em função de a, temos:

2*a = 3*b

b = 2a/3

2*a = 4*c

c = 2a/4

c = a/2

2*a = 6*d

d = 2a/6

d = a/3

Observe que, como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º, temos:

a + b + c + d = 360

a + 2a/3 + a/2 + a/3 = 360

a +3a/3 + a/2 = 360

a + a + a/2 = 360

2a + a/2 = 360

Multiplicando a equação por 2, temos:

2*(2a) + 2*(a/2) = 2*(360)

4a + a = 720

5a = 720

a = 720/5

a = 144º

Substituindo nos outros ângulos, temos:

b = 2a/3

b = (2*144)/3

b = 288/3

b = 96º

c = a/2

c = 144/2

c = 72º

d = a/3

d = 144/3

d = 48

Assim, o maior ângulo é de 144º e o menor é de 48º. A diferença entre eles, portanto, será:

144º - 48º = 96º

Logo, a diferença entre as medidas do maior e do menor ângulo é igual a 96. Portanto, a alternativa correta é a letra A.