GABARITO: ALTERNATIVA C.

Sabe-se que a média aritmética, a moda e a mediana do número de filhos dos quatros soldados são todas iguais a 2.

Vamos denotar o número de filhos de cada soldado, por: A, B, C e D. Temos que:

i) Para que a média aritmética (MA) seja 2, a soma dos números de filhos dos 4 soldados (A + B + C + D) necessariamente deverá ser 8, pois:

MA = 2

(A + B + C + D)/4 = 2

(A + B + C + D) = 4.2

(A + B + C + D) = 8

ii) Se a moda é 2, pelo menos dois desses 4 números (A + B + C + D) serão iguais a 2, já que a moda é o número que aparece com maior frequência dentro de um determinado conjunto de dados.

iii) Se a mediana é 2, e temos quatro termos no nosso conjunto de dados, devemos colocar a nossa distribuição de dados em ordem crescente ou decrescente e a média aritmética dos dois termos centrais deverá ser 2.

Logo, percebemos que existirão algumas possibilidades para nossa distribuição, porém não importa qual será a ordem dos números, mas sim a sua soma. Alguns exemplos de possíveis distribuições para A, B, C e D:

A = 2 , B = 2 , C = 2 , D = 2

A = 1 , B = 2 , C = 2 , D = 3

A = 2 , B = 1 , C = 3 , D = 2

A = 0 , B = 2 , C = 2 , D = 4

Concluímos que, sempre que adicionarmos os números de filhos dos soldados com maior e menor números de filhos sempre obteremos 4 como soma. Podendo ser: (2 + 2), (1 + 3) ou (0 + 4).