ALTERNATIVA D

A questão exige conhecimento da soma dos termos de uma progressão geométrica finita.

Lembre-se:

A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula
A razão da progressão é encontrada por meio da divisão entre um termo n e um termo n-1:

Solução:

Sabemos que um atleta corre 256 m na primeira hora, 128 m na segunda hora, 64 m na terceira hora, e assim sucessivamente. Temos um caso de progressão geométrica em que a razão é q = 128/256 = 1/2.

Sabendo que cada índice dos termos da sequência corresponde ao número de horas, queremos encontrar o valor de n em que a soma de todos os valores corridos, correspondem a 504 m. Substituindo os valores na fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica, temos:

504 = 256 (1 - (1/2)^n)

1/2

504 = 512 (1 - (1/2)^n)

504 = 512 - 512 (1/2)^n

-8 = - 512(1/2)^n

512(1/2)^n = 8

Sabemos que 512 = 2^9, assim:

2^9 * (1/2)^n = 2³

Aplicando a propriedade de potências: a^n/a = a^(n - 1).

2^(9 - n) = 2³

Como temos potências de bases iguais se igualando, então os expoente precisam serem iguais, assim:

9 - n = 3

n = 6 horas.