GABARITO: LETRA E.

Os conceitos matemáticos envolvidos nesta questão são os de equações no segundo grau, perímetro e área de um retângulo. Relembrando:

- As Equações do segundo grau são caracterizadas por um polinômio de maior grau igual a 2 onde x é a incógnita e a, b e c são números reais chamados de coeficientes.

ax² + bx + c = 0

A resolução de uma equação do segundo grau se resume a encontrar um valor de x que torna a equação verdadeira.

Umas das formas mais utilizadas para encontrar as raízes de uma equação é por meio da fórmula da Bhaskara:

- A área de um retângulo é dada pela multiplicação das medidas de sua base e altura.

- O perímetro de um retângulo é a soma de todos os lados da figura.

De acordo com a questão, a lousa mede x cm de altura, (x+30) cm de comprimento e sua área mede 4000 cm², então:

x * (x + 30) = 4000

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

x² + 30x = 4000

Agora, vamos passar o 4000 para o outro lado subtraindo:

x² + 30x – 4000 = 0

Temos uma equação do segundo grau, aplicando a fórmula de Bháskara:

a = 1

b = 30

c = -4000

Resolvendo as contas de dentro da raiz quadrada:

Agora, vamos resolver a raiz quadrada:

O valor de x deve ser obrigatoriamente positivo, pois se trata de comprimento, então vamos ignorar a parte negativa, dessa forma:

As medidas da lousa são:

x = 50 cm

x + 30 = 80cm

O perímetro da lousa é dado pela soma de todos os lados. Assim:

= 50 + 50 + 80 + 80

= 100 + 160

= 260 cm

Para finalizar, devemos transformar 260 cm em metros, para isso, basta dividir este valor por 100. Temos:

= 260 ÷ 100

= 2,6 metros

Logo, o perímetro da lousa é igual a 2,6 metros. Portanto, a alternativa correta é a letra E.