GABARITO: LETRA A.

Para responder à questão, vamos relembrar os conceitos de permutação com repetição. Vejamos:

- A permutação com repetição acontece quando em um conjunto de n elementos, alguns destes elementos são iguais.

A fórmula que determina o número de permutações com repetições é:

Onde:

Pn = é o número de permutações de n elementos.

a, b, c, ... = são os números de elementos de cada tipo que se repetem.

n! = é o fatorial do número total de elementos de n.

De acordo com o enunciado, uma loja possui 10 bolas coloridas (3 vermelhas, 4 azuis, 2 verdes e 1 amarela).

Devemos calcular de quantas maneiras diferentes é possível organizar todas as bolas em uma fila, levando em conta as cores repetidas.

Nesse caso, utilizamos a fórmula de permutação com elementos repetidos:

Onde:

Total de bolas: n = 10;

Bolas vermelhas: a = 3;

Bolas azuis: b = 4;

Bolas verdes: c = 2;

Bola amarela: d = 1.

Substituindo na fórmula:

Simplificando, temos:

Logo, é possível organizar todas as bolas em uma fila, levando em conta as cores repetidas de 12600 maneiras diferentes. Portanto, a alternativa correta é a letra A.