GABARITO: LETRA D.

Para responder essa questão, vamos relembrar o conceito de logaritmo. Vejamos:

- O logaritmo é uma operação na qual queremos descobrir o expoente que uma dada base deve ter para resultar em uma certa potência.

Dessa forma, o logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base de modo que a potência

seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos, com a≠1. E é definido por:

Onde a é base do logaritmo, x é o logaritmo e b é o logaritmando.

De acordo com o enunciado, se log 2 = a e log 3 = b, então vejamos o log 144.

Vamos encontrar log 144 usando as propriedades dos logaritmos.

Sabemos que os valores dados log 2 = a e log 3 = b, começamos fatorando 144.

= 144

= 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

=

Então temos:

Utilizando as propriedades de logaritmo da potência (log ab = b * log a) e logaritmo do produto (log (ab) = log a + log b), temos:

Substituímos os valores dados, log 2 = a e log 3 = b:

log 144 = 4a + 2b

Logo, o log 144 é 4a + 2b. Portanto, a alternativa correta é a letra D.