GABARITO: LETRA C.

Para resolver esta questão, vamos relembrar o conceito e o gráfico da função seno. Chamamos de função seno a função f: R ---> R que associa a cada número x o seu seno, isto é, f(x) = sen(x). Ela é uma função periódica de período 2π e seu gráfico é chamado de senoide. Veja a figura abaixo.

Observe que:

f(0)= sen(0) = 0

f(π/2) = sen(π/2) = 1.

O gráfico da função seno pode sofrer variações à medida que alteramos o comprimento de seu período e/ou transladamos a senoide em relação ao eixo Oy. Podemos escrever, por exemplo:

f(x) = a + b*sen(x) com a e b valores reais. (1)

Queremos obter a expressão matemática que o gráfico dado na questão representa.

Vamos analisar agora o gráfico do enunciado. Observe que trata-se de uma variação do gráfico da função seno. A senoide foi translada no eixo Oy 2 unidades para cima, isto significa que:

f(0) = 2. (2)

Substituindo (2) em (1), temos:

2 = a + b*sen(0)

2 = a + b*0

2 = a.

Logo, escrevemos:

f(x) = 2 + b*sen(x). (3)

Note ainda que, pelo gráfico da questão, temos que:

f(π/2) = 4. (4)

Substituindo (4) em (3), obtemos:

4 = 2 + b*sen(π/2)

4 = 2 + b*1

4 = 2 + b

4 - 2 = b

2 = b.

Sendo assim, a função do gráfico do enunciado é:

f(x) = 2 + 2*sen(x).

Concluímos então que a alternativa correta é a LETRA C.