GABARITO: ALTERNATIVA E.

Esta questão pede conhecimentos de função do 2º grau.

A função do 2º grau ou função quadrática é uma função R → R, ou seja, uma função em que o domínio e o contradomínio são iguais ao conjunto dos números reais.

A incógnita de maior grau é elevada a potência de 2.

Sua representação gráfica é dada por:

𝑓 (𝑥)= ax² + bx + c

Onde:

a, b e c são números reais e a ≠ 0.

𝑓 (𝑥) em um plano cartesiano é representado pela letra y. Ou seja, quando colocamos um ponto em x, o correspondente dele será ƒ(𝑥) que estará na reta de y.

𝑓 (𝑥) é o termo dependente, pois depende do x.

Os pontos são sempre representados por: (x, 𝑓(𝑥))

O gráfico da função do 2º grau é sempre uma parábola.

Após essa breve explicação, vamos à questão.

O gráfico de uma função quadrática, mostrado na Figura, intersecta o eixo y no ponto (0,9), e o eixo x, nos pontos (-2, 0) e (13, 0). Se o ponto P(11,k) é um ponto da parábola, pede-se o valor de k.

Essa questão é simples, não precisa de cálculos para resolvê-la. Vejamos o gráfico:

Como a parábola é simétrica, a distância entre o -2 e o 0 é de 2 unidades. Logo, a distância do 13 até a ponta refletida do 9 em x também será de 2 unidades. Portanto, o valor será x = 11:

Outra forma de visualizar é a simetria entre os triângulos:

Ambos têm base igual a 2 e altura igual a 9.

Dessa forma, podemos concluir que, para x = 11, k =9

Sendo assim, a alternativa E é o gabarito da questão.