Alternativa D.

Sabendo que uma reta representa uma função do primeiro grau definida por ƒ(x) = ax + b, teremos que encontrar os valores de a e b, com as informações fornecidas na questão.

A questão diz que ƒ(-3) = 5 e que ƒ(12) = 10. Logo, podemos dizer que temos dois pontos informados.

Assim, ƒ(x) = y, ou seja:

ƒ(-3) = 5, temos o Ponto (-3, 5), que significa quando x for igual a -3, y será igual a 5.

ƒ(12) = 10, temos o Ponto (12, 10), que significa quando x for igual a 12, y será igual a 10.

Sabendo dois pontos que fazem parte da reta, podemos substituí-los na função do primeiro grau para encontrarmos a função que os representa.

Assim, teremos:

Para o Ponto (-3, 5):

ƒ(x) = ax + b

y = ax + b

5 = -3 . a + b

b = 5 + 3a

Para o Ponto (12, 10):

ƒ(x) = ax + b

y = ax + b

10 = 12 . a + b

12a + b = 10

Sabendo que b = 5 + 3a, teremos:

12a + b = 10

12a + (5 + 3a) = 10

12a + 5 + 3a = 10

15a = 10 – 5

15a = 5

a = 5/15

a = 1/3

Então:

b = 5 + 3a

b = 5 + 3 . (1/3)

b = 5 + 3/3

b = 5 + 1

b = 6

Sabendo que a = 1/3 e b = 6, substituiremos na função ƒ(x) = ax + b para encontrarmos a função da reta referente aos pontos informados na questão.

Assim:

ƒ(x) = ax + b

ƒ(x) = 1/3 . x + 6

A questão quer saber o valor de ƒ(2016). Assim, substituiremos o x, na função encontrada, pelo 2016. Teremos:

ƒ(x) = 1/3 . x + 6

ƒ(2016) = 1/3 . (2016) + 6

ƒ(x) = 2016/3 + 6

ƒ(x) = 672 + 6

ƒ(x) = 678

Portanto, o valor de ƒ(2016) é 678.

Alternativa D.