GABARITO: A

Para resolver o exercício, devemos conhecer o conceito de dízimas periódicas.

- uma dízima periódica é um número RACIONAL, pois pode ser escrito em forma de fração;

- a fração correspondente a uma dízima periódica é a sua Fração Geratriz.

O enunciado apresenta a dízima periódica 2,1333... e devemos encontrar sua fração geratriz.

Para resolver esse problema, vamos chamar de x a dízima:

x = 2,1333... (I)

Agora, multiplicamos por 10 a igualdade acima:

10x = 21,333... (II)

A ideia é ir multiplicando a igualdade por 10 até obtermos duas igualdades com a mesma parte decimal. Então, multiplicamos novamente por 10:

100x = 213,333... (III)

Note que as igualdades (II) e (III) possuem mesma parte decimal. Então vamos subtrair essas igualdades, isolando o x:

100x - 10x = (213,333...) - (21,333...)

90x = 192

x = 192/90

x = 32/15

Logo, a fração geratriz é 32/15.